1　引　　言
　　光纤Bragg光栅是一种用紫外激光直接写入法在单模光纤上刻有沿光纤轴向折射率变化光栅的新型光纤器件。自从Hill小组发现了掺锗光纤在488nm 氩离子紫外激光辐照下产生光折变效应以来，对光纤材料折变机理及应用的研究做了大量的工作。由于光纤Bragg光栅具有有效的选频特性，与光纤通信系统易于连接且耦合损耗小。因此它在频域中呈现出丰富的传输特性。使其成为光纤器件的研究热点^［1,2,3］。
　　本文通过对普通光纤光敏特性的研究，结合实时观测手段，获得了适当的增敏及曝光条件，采用相位掩模法在普通含锗单模光纤上得到了紫外写入的光纤Bragg光栅。

2　光纤Bragg光栅设计原理
　　由于光纤Bragg光栅与光场发生耦合作用，当入射波长满足Bragg反射条件时，将有部分正向传输的光被耦合为反向传输模，并沿原光路返回。光纤Bragg光栅是在一个窄的或宽的波长范围反射，其反射率的高低由光栅的周期、长度以及光栅与光场的作用强度(耦合系数)决定。
已知在光纤中传播的导波模发生的互作用可由耦合模理论来分析^［4］，一般情况下耦合模方程为

　　(1)

其中，Λ是光纤Bragg光栅周期，A_k、A_l为归一化模的复振幅，β_k、β_l为第k和第l模的传播常数，K^(m)_kl 为第k和第l模之间的耦合系数，一般有

　　（2）

其中P_k、P_l为平面波的单位极化矢量，ε_m为周期性电介质微扰Δε(r，Z)在Z方向的傅立叶级数展开式的第m个分量。由方程(1)可知模式(k，l)存在耦合的必要条件

　　（3）

即相位匹配条件

β_k－β_l－2πm/Λ＝0　　（4）

由式(1)可得出模k与模l存在耦合的另一条件是k^(m)_kl不为零，它依赖于波的偏振和模分布等。
　　通常认为，光纤Bragg光栅的周期结构等效于一系列正弦函数的叠加，即

　　(5)

为简单起见，且不失一般性，取m＝1，即将其看成是严格的正弦函数皱纹形式，如图1所示。

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Fig.1　Schematic of fiber Bragg grating

　　　考虑光纤Bragg光栅中光波的两个模式，一个入射模式，一个反射模式，也就是逆向耦合的模方程，A_i(Z)、A_r(Z)分别为入射波和反射波的归一化振幅。设两个模式的传播常数分别为β_i和β_r ，k为耦合系数^［5］。

k＝πδn/λ_B（6）

其中，δ_n为光纤Bragg光栅折射率的调制深度，即光栅幅度(一般为10^-2～10^-5量级)。λ_B为Bragg波长(即δβ＝0时的入射波长)。n_eff为纤芯有效模折射率，如图2所示，β_i＞0，β_r＜0时

δβ＝βi－βr－2πm/Λ　　　(m＝0，1，2……)　　(7)

此时耦合方程变为^［6］

　　(8)

　　(9)

对式(8)，(9)两边进行微商，并代入边界条件

A_i(0)＝1，A_r(L)＝0 　　(10)　

　　(11)

解方程(8),(9)，得到

　　（12）

　　（13）

其中，S²＝k^*k-(δβ/2)²，故两导模的归一化功率为

　　（14）

　　（15）

光纤Bragg光栅的反射率为

　　（16）

若光栅结构适当，使δβ=0，即满足相位匹配条件时，两导模的功率为

#p#分页标题#e#　　（17）

　　（18）

P_i、P_r的曲线如图2。可见，坐标Z从0变到L，正向传输模的功率P_i(Z) 从最大值到零；而反向传输模的功率P_r(Z)从零变到最大值。说明在耦合区内，正向传输模的功率被耦合到了反向传输模中。由式(15)、(17) 可以得到满足相位匹配条件时的反射率。